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线段是轴对称图形吗有几条(轴对称图形基础知识点)

100次浏览     发布时间:2024-08-24 08:46:16    



一:轴对称图形



1、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形为轴对称图形,这条直线就是对称轴


2、两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形既有区别又有联系。


  • 如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么这个整体就是一个轴对称图形。
  • 如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两部分图形就成轴对称。


二:轴对称的性质


1、垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线


如图,直线l交线段AB于点O,∠1=90°,AO=BO,直线l是线段AB的垂直平分线。



2、基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。



3、成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。



三:线段、角的轴对称性


1、线段


(1)线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴


如图,直线l是线段AB的垂直平分线,l交AB于点O。把OA沿着直线翻折,因为∠1=∠2=90°,OA=OB,所以OA于OB重合。



(2)定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等


(3)定理:到线段两端距离相等的点在垂直平分线上。



(4)三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等


【例1】已知在ΔABC中,AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O。

求证:点O在BC的垂直平分线上。


证明:连接OA、OB、OC

∵点O在AB的垂直平分线l1上

∴OA=OB,同理OA=OC

∴OB=OC

∴点O在BC的垂直平分线上


2、角


(1)定理:角平分线上的点到角两边的距离相等


(2)定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。


【例1】已知AD是ΔABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F。求证:AD垂直平分EF。


证明:

∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠1=∠2

∴∠3=∠4

∴DE=DF,AE=AF

∴点D、A在EF的垂直平分线上

∴AD垂直平分EF



四:等腰三角形的轴对称性

等腰三角形


1、定理:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)


2、定理:等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合。(三线合一)


3、有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)



【例1】已知在ΔABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD。

求证:∠ADB=∠BAC


证明:

∵AB=AC,AD=BD

∴∠B=∠C,∠B=∠1

∴∠C=∠1

∵∠ADB 是ΔADC的外角

∴∠ADB=∠C+∠2

∴∠ADB=∠1+∠2=∠BAC



等边三角形


(1)定理:三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。


(2)定理:等边三角形的各角都等于60°


(3)定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。


(4)等边三角形每条边都能运用三线合一这性质


【例1】已知∠EAC是ΔABC的外角,AD平分∠EAC,AD//BC。

求证:AB=AC


证明:
∵AD//BC

∴∠EAD=∠B

∠DAC=∠C

∵∠EAD=∠DAC

∴∠B =∠C

∴AB=AC


直角三角形


(1)定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半



(2)30°所对直角边=斜边一半


(3)直角三角形常用面积法求斜边上的高。


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